Nos sistemas ferroviários, o ângulo entre os trilhos é um fator critico para garantir um movimento suave dos trens. O ângulo correto entre os trilh...

Nos sistemas ferroviários, o ângulo entre os trilhos é um fator critico para garantir um movimento suave dos trens. O ângulo correto entre os trilhos evita descarrilamentos, desgaste excessivo dos trilhos e melhora a estabilidade dos vagöes. Um trilho tem reta:

r

1

:

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

x

=

1

+

2

t

y

=

t

z

=

3

−

t

�1:{�=1+2��=��=3−�

que forma um ângulo de 60

∘

60∘

 com a reta determinada pelos pontos A

(

3

,

1

,

−

2

)

�(3,1,−2)

 e B

(

4

,

0

,

m

)

�(4,0,�)

 do terreno onde será apoiado. Qual deve ser o valor de m

�

 para que o ângulo entre as retas permaneça em 60

∘

60∘

 ?