O rotor da bomba de escoamento axial mostrado na Figura gira numa velocidade angular de 180 rad/s. As pás possuem comprimento (raio) de 50 mm e est...

Para calcular a potência da bomba, podemos utilizar a seguinte fórmula: Potência = (Densidade do fluido) * (Vazão) * (Variação de pressão) / Eficiência Primeiro, vamos calcular a variação de pressão. Podemos usar a seguinte fórmula: Variação de pressão = (Densidade do fluido) * (Velocidade relativa) * (Variação de velocidade) A velocidade relativa é a diferença entre a velocidade tangencial do rotor e a velocidade do fluido. Podemos calcular a velocidade tangencial do rotor usando a fórmula: Velocidade tangencial = (Velocidade angular) * (Raio das pás) No caso, o raio das pás é dado como 50 mm, que é igual a 0,05 m. Portanto: Velocidade tangencial = 180 rad/s * 0,05 m = 9 m/s A velocidade do fluido é a vazão dividida pela área da seção transversal média: Velocidade do fluido = Vazão / Área da seção transversal média = 0,1 m³/s / 0,03 m² = 3,33 m/s Agora podemos calcular a velocidade relativa: Velocidade relativa = Velocidade tangencial - Velocidade do fluido = 9 m/s - 3,33 m/s = 5,67 m/s A variação de velocidade é a diferença entre os ângulos de borda de ataque e de fuga: Variação de velocidade = β2 - β1 = 60° - 30° = 30° Agora podemos calcular a variação de pressão: Variação de pressão = (Densidade do fluido) * (Velocidade relativa) * (Variação de velocidade) = (Densidade do fluido) * (5,67 m/s) * (30°) A densidade do fluido não foi fornecida na pergunta, portanto, não é possível calcular a variação de pressão e, consequentemente, a potência da bomba.

Para calcular a carga da bomba, podemos usar o conceito de trabalho realizado pelas pás do rotor sobre o fluido. O trabalho específico w

w é dado pela diferença no produto da velocidade tangencial do rotor U

U e a componente tangencial da velocidade relativa do fluido Vr

Vr

​ nas entradas e saídas:

w=U2Vw2−U1Vw1

w=U2

​Vw2

​−U1

​Vw1

​

Onde:

Vw1

Vw1

​ e Vw2

Vw2

​ são as componentes tangenciais da velocidade relativa do fluido na entrada e saída, respectivamente.

O trabalho específico w

w é também o aumento da energia por unidade de peso do fluido, que é a carga da bomba H

H:

w=gH

w=gH

Onde g

g é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s^2).

Dado:

U=rω=0.05m×180rad/s=9m/s

U=rω=0.05m×180rad/s=9m/s

Para a vazão e a área fornecidas, a velocidade absoluta do fluido V

V no rotor é:

V=QA=0,1m3/s0,03m2=3,33m/s

V=A

Q

​=0,03m2

0,1m3

/s

​=3,33m/s

Vamos encontrar a velocidade relativa Vr

Vr

​ e as componentes tangenciais e radiais da velocidade relativa usando os ângulos fornecidos:

Vr1=Vsin⁡(β1)=3,33m/ssin⁡(30°)=6,66m/s

Vr1

​=sin(β1

​)

V

​=sin(30°)

3,33m/s

​=6,66m/s Vw1=Vr1cos⁡(β1)=6,66m/s×cos⁡(30°)=5,77m/s

Vw1

​=Vr1

​cos(β1

​)=6,66m/s×cos(30°)=5,77m/s

Vr2=Vsin⁡(β2)=3,33m/ssin⁡(60°)=3,85m/s

Vr2

​=sin(β2

​)

V

​=sin(60°)

3,33m/s

​=3,85m/s Vw2=Vr2cos⁡(β2)=3,85m/s×cos⁡(60°)=1,93m/s

Vw2

​=Vr2

​cos(β2

​)=3,85m/s×cos(60°)=1,93m/s

Agora, substitua os valores em nossa fórmula de trabalho específico:

w=9m/s×1,93m/s−9m/s×5,77m/s

w=9m/s×1,93m/s−9m/s×5,77m/s w=17,37m2/s2−51,93m2/s2

w=17,37m2

/s2

−51,93m2

/s2

w=−34,56m2/s2

w=−34,56m2

/s2

Agora, encontramos H

H=3,53m

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