considere a função composta W=3x²+4y-6z²+5 com x=2t; y=t+s e z+s-t, usando a regra da cadeia qual a forma correta para escrever a derivada de W em ...

Para encontrar a derivada de W em relação a t usando a regra da cadeia, vamos substituir as expressões de x, y e z em W e, em seguida, derivar em relação a t. Dada a função composta W = 3x² + 4y - 6z² + 5, com x = 2t, y = t + s e z = s - t, vamos substituir essas expressões em W: W = 3(2t)² + 4(t + s) - 6(s - t)² + 5 Simplificando, temos: W = 12t² + 4t + 4s - 6(s² - 2st + t²) + 5 W = 12t² + 4t + 4s - 6s² + 12st - 6t² + 5 Agora, vamos derivar W em relação a t: dW/dt = d(12t²)/dt + d(4t)/dt + d(4s)/dt - d(6s²)/dt + d(12st)/dt - d(6t²)/dt + d(5)/dt Simplificando, temos: dW/dt = 24t + 4 + 0 - 0 + 12s - 12t + 0 dW/dt = 12s + 12t + 4 Portanto, a derivada de W em relação a t é dada por dW/dt = 12s + 12t + 4.

Correto

Vamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de W em relação a t.

A função composta W = 3x² + 4y - 6z² + 5 é dada por:

W = 3(2t)² + 4(t + s) - 6(z + s - t)² + 5

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de W em relação a x, y e z:

dW/dx = d(3x²)/dx = 6x

dW/dy = d(4y)/dy = 4

dW/dz = d(-6z²)/dz = -12z

Agora, usamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de W em relação a t, considerando que x = 2t, y = t + s e z = s - t:

dW/dt = dW/dx * dx/dt + dW/dy * dy/dt + dW/dz * dz/dt

dW/dt = 6x * 2 + 4 * 1 + (-12z) * (-1)

dW/dt = 12x + 4 + 12z

Substituindo as expressões de x, y e z em termos de t:

x = 2t, y = t + s e z = s - t

dW/dt = 12(2t) + 4 + 12(s - t)

dW/dt = 24t + 4 + 12s - 12t

dW/dt = 12t + 12s + 4

Portanto, a derivada de W em relação a t é dW/dt = 12t + 12s + 4.