considerando a função composta w =3x 2 +4y-6z2 +5 com x= 2t; y=t +s e z=s-t. usando a regra da cadeia, qual a forma correta para escrever a derivad...

Para encontrar a derivada de w em relação a t, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, encontramos as derivadas parciais de w em relação a x, y e z: dw/dx = 6x dw/dy = 4 dw/dz = -12z Em seguida, encontramos as derivadas de x, y e z em relação a t: dx/dt = 2 dy/dt = 1 dz/dt = -1 Agora, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de w em relação a t: dw/dt = dw/dx * dx/dt + dw/dy * dy/dt + dw/dz * dz/dt Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de x, y e z em relação a t, temos: dw/dt = 6x * 2 + 4 * 1 + (-12z) * (-1) Substituindo x e z em termos de t e s, temos: dw/dt = 6(2t) * 2 + 4 * 1 + (-12(s-t)) * (-1) Simplificando, temos: dw/dt = 24t + 12 + 12(s-t) dw/dt = 12s + 12t + 12 Portanto, a forma correta para escrever a derivada de w em relação a t é dw/dt = 12s + 12t + 12.