Considere a função composta W = 3x2 + 4y - com = 2t; y = e Z = S - t. Usando a regra da cadeia, qual a forma correta para escrever a "derivada de W...

Para encontrar a derivada de W em relação a t, usando a regra da cadeia, devemos derivar cada uma das funções em relação a t e multiplicá-las. Começando com a função Z = S - t, a sua derivada em relação a t é -1. Em seguida, temos a função y = e, cuja derivada em relação a t é zero, já que e é uma constante. Por fim, temos a função W = 3x² + 4y, que depende de x e y. Para encontrar a derivada de W em relação a t, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada parcial de W em relação a x é 6x, e a derivada parcial de W em relação a y é 4. Assim, a derivada de W em relação a t é dada por: dW/dt = dW/dx * dx/dt + dW/dy * dy/dt dW/dt = 6x * 2 + 4 * (-1) dW/dt = 12x - 4 Portanto, a forma correta para escrever a derivada de W em relação a t é a letra C: aw at, e a expressão obtida é 12x - 4.