ação a população da cidade B é o quíntuplo da população da cidade A, e se a taxa de crescimento populacional de A permanecer em 2% ao ano e a de B ...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula do crescimento populacional: P(t) = P0 * (1 + r)^t Onde: P(t) é a população no tempo t P0 é a população inicial r é a taxa de crescimento t é o tempo em anos Sabemos que a população da cidade B é o quíntuplo da população da cidade A, ou seja, B = 5A. Também sabemos que a taxa de crescimento da cidade A é de 2% ao ano (rA = 0,02) e a taxa de crescimento da cidade B é de 10% ao ano (rB = 0,10). Queremos descobrir em quantos anos as duas cidades terão o mesmo número de habitantes. Substituindo na fórmula, temos: A * (1 + 0,02)^t = 5A * (1 + 0,10)^t Simplificando, temos: (1,02)^t = 5 * (1,10)^t Dividindo ambos os lados por (1,02)^t, temos: 5 = (1,10)^t Tomando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados, temos: ln(5) = ln(1,10)^t Usando a propriedade do logaritmo, temos: ln(5) = t * ln(1,10) Aproximando o valor de ln(5) para 1,60, temos: 1,60 = t * ln(1,10) Dividindo ambos os lados por ln(1,10), temos: t = 1,60 / ln(1,10) Calculando o valor aproximado de t, temos: t ≈ 1,60 / 0,0953 ≈ 16,77 Portanto, aproximadamente em 17 anos as duas cidades terão o mesmo número de habitantes. Resposta: (A) 20 anos.