3. A curva em R2 formada pelos pares ordenados que são solução da equação x3 + y3 = 6xy é chamada de fólio de Descartes. Determine a equaça...

Para determinar a equação da reta tangente ao fólio de Descartes no ponto (3, 3), podemos utilizar o conceito de derivadas. Primeiro, vamos encontrar a derivada da equação x³ + y³ = 6xy em relação a x. Diferenciando ambos os lados da equação em relação a x, temos: 3x² + 3y² * dy/dx = 6y + 6x * dy/dx Agora, vamos substituir o ponto (3, 3) na equação acima para encontrar o valor de dy/dx: 3(3)² + 3(3)² * dy/dx = 6(3) + 6(3) * dy/dx 27 + 27 * dy/dx = 18 + 18 * dy/dx 9 * dy/dx = -9 dy/dx = -1 Agora que temos o valor de dy/dx, podemos utilizar a equação da reta tangente para encontrar a equação da reta. A equação da reta tangente é dada por: y - y₁ = m(x - x₁) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 3 = -1(x - 3) y - 3 = -x + 3 y = -x + 6 Portanto, a equação da reta tangente ao fólio de Descartes no ponto (3, 3) é y = -x + 6.