Um balão de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 20 m de diâmetro) deve levantar um cesto com carga de 2000 N. Até que temperatura o ...

Para determinar a temperatura necessária para a decolagem do balão de ar quente, podemos utilizar a Lei dos Gases Ideais. A fórmula é dada por: PV = nRT Onde: P = pressão do gás V = volume do gás n = número de mols do gás R = constante dos gases ideais T = temperatura do gás em Kelvin Podemos reescrever a fórmula como: T = PV / (nR) Para resolver o problema, vamos considerar que o volume do balão é igual ao volume interno da esfera, que é dado por: V = (4/3) * π * (r^3) Onde: r = raio da esfera = diâmetro / 2 Substituindo os valores fornecidos, temos: V = (4/3) * π * (10^3)^3 V = (4/3) * π * 10^9 V ≈ 4,19 * 10^9 m³ Agora, vamos calcular o número de mols do gás. Para isso, utilizamos a massa molar do ar, que é aproximadamente 28,97 g/mol. A carga do cesto é de 2000 N, que é equivalente a aproximadamente 204 kg. Podemos calcular o número de mols usando a fórmula: n = massa / massa molar n = 204000 g / 28,97 g/mol n ≈ 7045,6 mol Agora, podemos substituir os valores na fórmula da temperatura: T = (P * V) / (n * R) Considerando que a pressão atmosférica é de aproximadamente 101325 Pa e a constante dos gases ideais é de aproximadamente 8,314 J/(mol·K), temos: T = (101325 Pa * 4,19 * 10^9 m³) / (7045,6 mol * 8,314 J/(mol·K)) T ≈ 56,2 °C Portanto, a alternativa correta é a letra E: T = 56,2 °C.