Um balão de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 20 m de diâmetro) deve levantar um cesto com carga de 2000 N. Até que temperatura o ...

Para determinar a temperatura necessária para a decolagem do balão de ar quente, podemos utilizar a Lei dos Gases Ideais. A fórmula é dada por: PV = nRT Onde: P = pressão do gás (constante) V = volume do gás (constante) n = número de mols do gás (constante) R = constante dos gases ideais T = temperatura do gás (variável) Para resolver o problema, podemos considerar que a pressão e o volume do gás são constantes, e que a carga do cesto é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Portanto, podemos igualar o peso do ar deslocado ao peso da carga: Peso do ar deslocado = Peso da carga Utilizando a fórmula do peso: Peso = massa x gravidade Podemos substituir a massa pelo número de mols multiplicado pela massa molar do ar: Peso do ar deslocado = (n x massa molar do ar) x gravidade Agora, podemos igualar essa expressão ao peso da carga: (n x massa molar do ar) x gravidade = Peso da carga Podemos isolar o número de mols (n) e substituir a massa molar do ar pelo produto da massa molar média do ar pela densidade do ar: n = (Peso da carga) / ((massa molar média do ar) x gravidade) Agora, podemos substituir a massa molar média do ar pela massa molar do ar seco multiplicada pela razão entre a densidade do ar seco e a densidade do ar úmido a 25°C: n = (Peso da carga) / ((massa molar do ar seco) x (densidade do ar seco / densidade do ar úmido a 25°C) x gravidade) Agora, podemos substituir a densidade do ar seco pela fórmula: densidade do ar seco = (massa molar do ar seco) / (volume molar do ar seco) E substituir a densidade do ar úmido a 25°C pela fórmula: densidade do ar úmido a 25°C = (massa molar do ar úmido a 25°C) / (volume molar do ar úmido a 25°C) Substituindo essas expressões na fórmula anterior, temos: n = (Peso da carga) / ((massa molar do ar seco) x ((massa molar do ar úmido a 25°C) / (volume molar do ar úmido a 25°C)) x (volume molar do ar seco)) Agora, podemos substituir o volume molar do ar seco e do ar úmido a 25°C pelos valores correspondentes: volume molar do ar seco = 22,4 L/mol volume molar do ar úmido a 25°C = 24,0 L/mol Substituindo esses valores na fórmula, temos: n = (Peso da carga) / ((massa molar do ar seco) x ((massa molar do ar úmido a 25°C) / 24,0 L/mol) x 22,4 L/mol) Agora, podemos substituir os valores numéricos na fórmula: n = 2000 N / ((0,029 kg/mol) x ((0,02897 kg/mol) / 24,0 L/mol) x 22,4 L/mol) Realizando os cálculos, encontramos: n ≈ 2000 N / (0,029 kg/mol x 0,00120708 mol/L x 22,4 L/mol) n ≈ 2000 N / 0,007897 kg n ≈ 253,3 mol Agora, podemos utilizar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para determinar a temperatura necessária: PV = nRT T = PV / (nR) Substituindo os valores conhecidos na fórmula: T = (1 atm) x (22,4 L/mol) / (253,3 mol x 0,0821 atm L/mol K) Realizando os cálculos, encontramos: T ≈ 0,876 K Convertendo para graus Celsius, temos: T ≈ -272,27 °C Portanto, a temperatura necessária para a decolagem do balão de ar quente é de aproximadamente -272,27 °C. No entanto, essa temperatura é extremamente baixa e inviável na prática. Portanto, a resposta correta é que o balão de ar quente não conseguirá decolar com as condições dadas.