Para que valores de k, a equação na incógnita x, x -2kx=-4-3k tem raízes iguais? -2 ou 8 1 ou -4 2 ou -8 -3 ou 5 -1 ou 4

Para determinar os valores de k nos quais a equação tem raízes iguais, podemos utilizar o discriminante da equação quadrática. A equação dada é x - 2kx = -4 - 3k. Podemos reescrevê-la como x(1 - 2k) = -4 - 3k. O discriminante é dado por b² - 4ac, onde a é o coeficiente de x², b é o coeficiente de x e c é o termo constante. Neste caso, a = 1 - 2k, b = 0 e c = -4 - 3k. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos: (0)² - 4(1 - 2k)(-4 - 3k) = 0 Simplificando a expressão, temos: 16 + 12k + 8k² = 0 Podemos fatorar essa equação: 4(4 + 3k + 2k²) = 0 Agora, podemos resolver a equação fatorada: 4 = 0 (não é verdadeiro) 4 + 3k + 2k² = 0 Para que essa equação seja verdadeira, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante da equação 2k² + 3k + 4 = 0 é dado por: Δ = b² - 4ac Δ = (3)² - 4(2)(4) Δ = 9 - 32 Δ = -23 Como o discriminante é negativo, não existem raízes reais para essa equação. Portanto, não há valores de k nos quais a equação tenha raízes iguais. Nenhuma das alternativas fornecidas é correta.