Sejam A e B matrizes do tipo NXN. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se falsas dê um contraexemplo. (a)det(AB) = det(...

Vamos verificar cada uma das afirmações: (a) det(AB) = det(BA) Essa afirmação é falsa. Em geral, a multiplicação de matrizes não comuta, ou seja, AB não é necessariamente igual a BA. Portanto, o determinante de AB não é igual ao determinante de BA. (b) det(AT) = det(A) Essa afirmação é verdadeira. O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. (c) det(2A) = 2det(A) Essa afirmação é verdadeira. O determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo mesmo escalar. (d) det(A^2) = (det(A))^2 Essa afirmação é verdadeira. O determinante de uma matriz elevada ao quadrado é igual ao determinante da matriz original elevado ao quadrado. (e) det(Aij) < det(A) Essa afirmação é falsa. O determinante de uma submatriz de A não é necessariamente menor que o determinante de A. (f) Se A é uma matriz 3x3, então a11Δ11+a12Δ12+a13Δ13 = a21Δ21+a22Δ22+a23Δ23. Essa afirmação é verdadeira. Essa é a expansão do determinante de uma matriz 3x3 em relação à primeira linha.