Pela Segunda Lei de Newton, quando um objeto é arremessado para cima a sua altura s(t) varia com o tempo t pela seguinte expressão s(t) = s0 + v0...

(a) Para calcular a altura inicial (s0), a velocidade inicial (v0) e a aceleração da gravidade (g), podemos usar as informações fornecidas na tabela. A altura inicial (s0) é o valor de s(t) quando t = 0. Olhando para a tabela, podemos ver que quando t = 0, a altura (s) é 11 metros. Portanto, s0 = 11 metros. A velocidade inicial (v0) é o coeficiente angular da função s(t). Podemos encontrar esse valor calculando a diferença entre as alturas em dois tempos consecutivos e dividindo pelo intervalo de tempo correspondente. Tomando os valores de t = 0,5 e t = 1, temos: Δs = s(1) - s(0,5) = 17 - 11 = 6 metros Δt = 1 - 0,5 = 0,5 segundos A velocidade inicial (v0) é dada por v0 = Δs / Δt. Substituindo os valores, temos: v0 = 6 / 0,5 = 12 metros por segundo A aceleração da gravidade (g) é o coeficiente quadrático da função s(t). Podemos encontrar esse valor calculando a diferença entre as velocidades em dois tempos consecutivos e dividindo pelo intervalo de tempo correspondente. Tomando os valores de t = 1 e t = 0,5, temos: Δv = v(1) - v(0,5) = (s(1) - s(0,5)) / (1 - 0,5) = 6 / 0,5 = 12 metros por segundo ao quadrado Δt = 1 - 0,5 = 0,5 segundos A aceleração da gravidade (g) é dada por g = Δv / Δt. Substituindo os valores, temos: g = 12 / 0,5 = 24 metros por segundo ao quadrado Portanto, a altura inicial (s0) é 11 metros, a velocidade inicial (v0) é 12 metros por segundo e a aceleração da gravidade (g) é 24 metros por segundo ao quadrado. (b) Para estimar a altura do objeto nos tempos t = 1, 2, t = 2,5 e t = 3,5, podemos usar a expressão s(t) = s0 + v0t + (1/2)gt^2. Substituindo os valores calculados anteriormente, temos: Para t = 1: s(1) = 11 + 12 * 1 + (1/2) * 24 * 1^2 = 11 + 12 + 12 = 35 metros Para t = 2: s(2) = 11 + 12 * 2 + (1/2) * 24 * 2^2 = 11 + 24 + 48 = 83 metros Para t = 2,5: s(2,5) = 11 + 12 * 2,5 + (1/2) * 24 * 2,5^2 = 11 + 30 + 75 = 116 metros Para t = 3,5: s(3,5) = 11 + 12 * 3,5 + (1/2) * 24 * 3,5^2 = 11 + 42 + 183 = 236 metros Portanto, a altura estimada do objeto nos tempos t = 1, 2, t = 2,5 e t = 3,5 é de 35 metros, 83 metros, 116 metros e 236 metros, respectivamente. (c) Para determinar o tempo que o objeto leva para atingir o chão, precisamos encontrar o valor de t quando s(t) = 0. Podemos usar a expressão s(t) = s0 + v0t + (1/2)gt^2 e resolver a equação quadrática: 0 = 11 + 12t + (1/2) * 24t^2 Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar as frações, temos: 0 = 22 + 24t + 24t^2 Rearranjando a equação, temos: 24t^2 + 24t + 22 = 0 Essa equação quadrática não tem solução real, o que significa que o objeto nunca atinge o chão.