Questão 3 [1,0 pt] Sejam A ∈ Mn(R) e B ∈ Mn(R). Usando propriedades de matrizes, simplifique a seguinte expressão:[ AB + (AB)T + AT +BT ]T −BTAT ...

Para simplificar a expressão, vamos analisar cada termo separadamente: 1. AB: Não é possível simplificar esse termo, pois é a multiplicação entre as matrizes A e B. 2. (AB)T: Esse termo representa a transposta da matriz AB. A transposta de um produto de matrizes é igual ao produto das transpostas na ordem inversa. Portanto, (AB)T = BTAT. 3. AT: Esse termo representa a transposta da matriz A. Não é possível simplificar mais. 4. BT: Esse termo representa a transposta da matriz B. Não é possível simplificar mais. Agora, vamos reescrever a expressão simplificada: AB + (AB)T + AT + BT = AB + BTAT + AT + BT Agora, vamos simplificar a expressão final: AB + BTAT + AT + BT = AB + BTAT + AT + BT - BTAT Simplificando os termos BTAT e -BTAT, temos: AB + BTAT + AT + BT - BTAT = AB + AT + BT Portanto, a expressão simplificada é AB + AT + BT.