Encontre o volume dos sólidos de revolução em torno do eixo , gerado pela curva y no intervalo f x = cos x( ) ( ) 0, .

Para encontrar o volume dos sólidos de revolução gerados pela curva \(y = \cos(x)\) no intervalo \([0, \pi]\) em torno do eixo \(x\), podemos usar o método do disco ou o método do cilindro. Método do disco: Nesse método, consideramos discos infinitesimais ao longo do eixo de rotação e somamos seus volumes. O raio de cada disco é dado pela função \(y = \cos(x)\) e a área de cada disco é dada por \(\pi r^2\), onde \(r\) é o raio. Integrando essa área ao longo do intervalo \([0, \pi]\), obtemos o volume desejado. \[V = \int_{0}^{\pi} \pi (\cos(x))^2 \, dx\] Método do cilindro: Nesse método, consideramos cilindros infinitesimais ao longo do eixo de rotação e somamos seus volumes. A altura de cada cilindro é dada pela função \(y = \cos(x)\) e a área da base de cada cilindro é dada por \(\pi r^2\), onde \(r\) é o raio. Integrando essa área ao longo do intervalo \([0, \pi]\), obtemos o volume desejado. \[V = \int_{0}^{\pi} \pi (\cos(x))^2 \, dx\] Agora, basta calcular a integral para encontrar o volume dos sólidos de revolução.