Para determinar a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a função inversa de f(x). Para isso, troque x por y e resolva a equação para encontrar y em termos de x. y = 2x³ - 4x² + 2x - 1 Trocando x por y: x = 2y³ - 4y² + 2y - 1 2. Agora, vamos determinar a derivada da função f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1. Para isso, derivamos termo a termo: f'(x) = 6x² - 8x + 2 3. Aplicando o Teorema da Derivada da Função Inversa, temos: g'(y) = 1 / f'(x) 4. Substituindo o ponto (2, 3) na função inversa x = 2y³ - 4y² + 2y - 1, encontramos o valor de y: 2 = 2(3)³ - 4(3)² + 2(3) - 1 2 = 54 - 36 + 6 - 1 2 = 23 5. Agora, substituímos o valor de y na derivada da função f'(x): g'(23) = 1 / f'(2) g'(23) = 1 / (6(2)² - 8(2) + 2) g'(23) = 1 / (24 - 16 + 2) g'(23) = 1 / 10 Portanto, a alternativa correta é A) g'(4) = 1/10.
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