Para determinar a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a função inversa de f(x): y = 2x³ - 4x² + 2x - 1 x = 2y³ - 4y² + 2y - 1 x + 1 = 2y³ - 4y² + 2y 2y³ - 4y² + 2y - (x + 1) = 0 y³ - 2y² + y - (x + 1)/2 = 0 Portanto, a função inversa de f(x) é g(x) = (x + 1)/2 - 1/2√(x² - 2x + 9). 2. Determinar a derivada da função f(x): f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 f'(x) = 6x² - 8x + 2 3. Encontrar o valor de x correspondente ao ponto (2, 3): y = 2x³ - 4x² + 2x - 1 3 = 2x³ - 4x² + 2x - 1 2x³ - 4x² + 2x - 4 = 0 x³ - 2x² + x - 2 = 0 x = 2 é uma das raízes da equação. 4. Aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa: g'(y) = 1/f'(x) g'(3) = 1/f'(2) g'(3) = 1/(6(2)² - 8(2) + 2) g'(3) = 1/10 Portanto, a alternativa correta é a letra D: g'(4) = 1/10.
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