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Exercício 51 – (UDESC, 2018) A soma de todas as raízes reais da função ????(????) = cotg2(????) − 5/4sen2(????) + 2 pertencentes ao intervalo [????/2, 3????] é igual a:


a) 4????
b) 53????/6
c) 9????
d) 35????/6
e) 73????/6
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Matematicamente

há 2 anos

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Matematicamente

há 2 anos

Coletanea_Exercicios_Matematica_Basica
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há 2 anos

Para resolver esse exercício, precisamos encontrar as raízes reais da função e somá-las. A função dada é f(x) = cotg²(x) - 5/4sen²(x) + 2. Primeiro, vamos analisar o intervalo dado [π/2, 3π]. Nesse intervalo, a função cotg²(x) é sempre positiva, a função sen²(x) é sempre não-negativa e a constante 2 é positiva. Portanto, a função f(x) é sempre positiva nesse intervalo. Uma função positiva não possui raízes reais. Portanto, a soma de todas as raízes reais da função f(x) é igual a zero. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 4π.

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Exercício 11 – (GUERRA, 2016) Obtenha a soma das raízes da equação 3????(???? + 1) − ???? = 33 − (???? − 3)2.

na coluna A com as suas respectivas inversas, exibidas na coluna B. Coluna A
(1)????(????) = log2 √???? + 4
4

(2)????(????) = 2 log2 (
????+4
4
)
(3)????(????) = log4(2???? + 8)
Coluna B
( )????−1(????) = (√2)????+4 − 4
( ) ????−1(????) = 22????−1 − 4
( ) ????−1(????) = 24???? − 4
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de classificação, de cima para baixo.
a) 3-1-2
b) 2-1-3
c) 1-3-2
d) 3-2-1
e) 2-3-1


a) 3-1-2
b) 2-1-3
c) 1-3-2
d) 3-2-1
e) 2-3-1

Exercício 30 – (ITA, 2020) Sejam ????1, ????2, ????3 , ????4, ????5 ???? ????6 números reais tais que 2????1 = 4; 3????2 = 5; 4????3 = 6; 5????4 = 7; 6????5 = 8 ???? 7????6 = 9. Então, o produto ????1????2????3 ????4????5????6 é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14


a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

lva as inequações logarítmicas:
a) log3(5???? − 2) < log3 4
b) log1
2
(????2 − 1) > log1
2
(3???? + 9)
c) 2 < log2(3???? + 1) < 4

Exercício 37 – (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Sabendo que log10 2 = 0,30 e log10 3 = 0,48, resolva a equação 3 ????. 23????−1 = 62????+1.

Exercício 38 – (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) A desintegração de certo material radioativo é dada por: ????(????) = ????0. 10−????????. Se ????(20) = 400 gramas e ????0 = 500 gramas, então calcule k.


Exercício 39 – (UDESC, 2019) Considerando ln 10 = 2,3, então o valor da expressão ln????3−log????+2 ln???? log???? é igual a:


a) 4
b) 10,5
c) 4a
d) 2,3????2
e) 1,3

Exercício 41 – (FUVEST, 2017) Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado ????????̅̅ ̅̅ e N o ponto médio do lado ????????̅̅ ̅̅ . Os segmentos ????????̅̅̅̅̅ e ????????̅̅ ̅̅ interceptam o segmento ????????̅̅ ̅̅ nos pontos E e F, respectivamente. A área do triângulo AEF é igual a
a) 24/25
b) 29/30
c) 61/60
d) 16/15
e) 23/20


Exercício 42 – (UDESC, 2020) Se as circunferências (???? − ????)2 + (???? − 2)2 = 5 e (???? − 6)2 + (???? − ????)2 = 11,25 são tangentes exteriores no ponto (3, 3), então o valor de a + b é igual a:
a) 11/2
b) 14/5
c) 19/2
d) 5/2


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