tícula 2 é dada por; a = -8t (1) Integrando a equação da aceleração em relação ao tempo , chegamos na equação da t velocidade da partícula e...

tícula 2 é dada por;

a = -8t



(1) Integrando a equação da aceleração em relação ao tempo , chegamos na equação da t
velocidade da partícula em relação ao tempo :v t

v = ∫( - 8t)dt = + c = - 4t + c2
-8t
2
2
2
Para obtermos a constante de integração c, usamos a informação de que, no instante
, a velocidade da partícula 2 é :t = 0 s 20 m / s

v (0) = - 4 ⋅ 0 + c = 20 -4 ⋅ 0 + c = 20 -0 + c = 202 2 → →

c = 20
Com isso, a velocidade é fica;v2

v = - 4t + 202
2

Agora, igualamos as velocidades (equação 1) e (equação 1) para encontrar o instante v1 v2
em que as velocidades são iguais:

12t + 3 = -4t + 202

Reorganizando os termos;

12t + 3 = -4t + 20 12t + 3 + 4t - 20 = 0 4t + 12t - 17 = 02 → 2 → 2

Chegamos em uma equação do segundo grau, resolvendo;

t =
- 12 ±
2 ⋅ 4
( ) 12 - 4 ⋅ 4 ⋅ -17( )2 ( )

t' = = = =
-12 +
8
144 + 272 -12 +
8
416 -12 +
8
26 ⋅ 16 -12 + ⋅
8
26 16
t' = ≅ 1, 05 s
-12 + 4
8
26


t'' = = = =
-12 -
8
144 + 272 -12 -
8
416 -12 -
8
26 ⋅ 16 -12 - ⋅
8
26 16



(2) t'' = ≅ - 4, 05 s
-12 - 4
8
26

Com não existe tempo negativo, as partículas se encontrem quando ; como as t = 1, 05
velocidades das partículas também são iguais, vamos encontrar a velocidade das partículas
neste instante, usando a equação 1;

t = 1, 05 v = v = v = 12 ⋅ 1, 05 + 3→ 1 2

v = 15, 6 m / s


(Resposta)