a diagonal de um paralelepípedo reto retângulo mede 6 cm e forma com 30° com o lado maior da base. calcule a altura do paralelepípedo se o seu volu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o teorema de Pitágoras e as propriedades do paralelepípedo reto retângulo. Sabemos que a diagonal do paralelepípedo é igual a 6 cm e forma um ângulo de 30° com o lado maior da base. Vamos chamar o lado maior da base de "a", o lado menor da base de "b" e a altura do paralelepípedo de "h". Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do paralelepípedo com a diagonal: a² + b² = 6² Sabemos também que o volume do paralelepípedo é igual a 54 cm³: V = a * b * h Substituindo o valor do volume, temos: 54 = a * b * h Agora, vamos utilizar a relação entre os ângulos e os lados do paralelepípedo: tg(30°) = b / a Sabemos que tg(30°) = 1/√3, então podemos substituir: 1/√3 = b / a Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações: a² + b² = 36 b = a / √3 Substituindo o valor de b na primeira equação: a² + (a / √3)² = 36 a² + a² / 3 = 36 3a² + a² = 108 4a² = 108 a² = 27 a = √27 a = 3√3 Agora, substituindo o valor de a na segunda equação: b = (3√3) / √3 b = 3 Agora, podemos substituir os valores de a e b na equação do volume para encontrar a altura: 54 = (3√3) * 3 * h 54 = 9√3 * h h = 54 / (9√3) h = 6 / √3 h = 6√3 / 3 h = 2√3 Portanto, a altura do paralelepípedo é igual a 2√3 cm.