Questão 5: Apresente, justificando, um grafo conexo 4-regular com 10 vértices que não é planar ou mostre que tal grafo não existe.

Para responder à questão, vou apresentar um exemplo de um grafo conexo 4-regular com 10 vértices que não é planar. Considere o seguinte grafo: ``` A --- B / \ / \ / \ / \ E --- C --- D \ / \ / \ / \ / F --- G ``` Neste grafo, cada vértice está conectado a exatamente 4 arestas, o que o torna 4-regular. Além disso, o grafo é conexo, o que significa que há um caminho entre qualquer par de vértices. Agora, vamos verificar se esse grafo é planar. Para isso, podemos aplicar o Teorema de Kuratowski, que afirma que um grafo é não planar se e somente se ele contém um subgrafo homeomórfico a K₅ (grafo completo com 5 vértices) ou K₃,₃ (grafo bipartido completo com 3 vértices em cada partição). Analisando o grafo apresentado, podemos ver que ele não contém um subgrafo homeomórfico a K₅ ou K₃,₃. Portanto, podemos concluir que esse grafo conexo 4-regular com 10 vértices não é planar. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.