Exerćıcio 5: Considere as afirmativas abaixo sobre um poĺıgono regular de n lados onde o número de diagonais é múltiplo de n. (I) O poĺıgono ...

Vamos analisar cada uma das afirmativas: (I) O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro. Essa afirmativa é falsa. Um polígono regular sempre possui diagonais que passam pelo seu centro. Por exemplo, em um hexágono regular, todas as diagonais passam pelo centro do polígono. (II) n pode ser múltiplo de 17. Essa afirmativa é verdadeira. Se o número de lados do polígono, representado por n, for múltiplo de 17, então o número de diagonais não será múltiplo de n. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. (III) n pode ser primo. Essa afirmativa é falsa. Se o número de lados do polígono, representado por n, for primo, então o número de diagonais será múltiplo de n. Por exemplo, em um pentágono regular (n = 5), o número de diagonais é igual a 5, que é múltiplo de 5. Resumindo: (I) Falsa (II) Verdadeira (III) Falsa