A função f : R −→ R, definida por f (x) = 1 1 + x2 admite a função F (x) = arctan x como uma primitiva. pelo Teorema Fundamental do Cálculo, t...

Question

A função f : R −→ R, definida por f (x) = 1 1 + x2 admite a função F (x) = arctan x como uma primitiva. pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos∫ t 0 1 1 + x2 dx = arctan t que corresponde à área da figura a seguir. t Se tomarmos o limite de F (t) = arctan t, para t → +∞, obtemos: ∫ +∞ 0 1 1 + x2 dx = lim t→+∞ arctan t = π 2. Podemos interpretar que a área da região entre f e o eixo Ox , sobre todo o intervalo [0, +∞) é π 2.

Ed · Answer

Sim, a função f(x) = 1/(1 + x^2) admite a função F(x) = arctan(x) como uma primitiva. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que a integral definida de f(x) de t até 0 é igual a arctan(t). Portanto, a integral de 0 até +∞ de f(x) é igual ao limite de arctan(t) quando t tende a +∞, que é igual a π/2. Isso significa que a área da região entre f(x) e o eixo Ox, sobre todo o intervalo [0, +∞), é π/2.

A função f : R −→ R, definida por f (x) = 1 1 + x2 admite a função F (x) = arctan x como uma primitiva. pelo Teorema Fundamental do Cálculo, t...

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