Deduza fórmula semelhante para ∫ sen nx dx.

Para deduzir a fórmula para ∫ sen(nx) dx, podemos usar a fórmula de integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por: ∫ u dv = uv - ∫ v du Vamos escolher u = sen(nx) e dv = dx. Então, temos: du = n cos(nx) dx v = x Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ sen(nx) dx = x sen(nx) - ∫ x (n cos(nx)) dx Simplificando, temos: ∫ sen(nx) dx = x sen(nx) - n ∫ x cos(nx) dx Agora, podemos aplicar a fórmula de integração por partes novamente para ∫ x cos(nx) dx. Escolhendo u = x e dv = cos(nx) dx, temos: du = dx v = (1/n) sen(nx) Aplicando a fórmula de integração por partes novamente, temos: ∫ x cos(nx) dx = (1/n) x sen(nx) - (1/n) ∫ sen(nx) dx Substituindo essa expressão na fórmula anterior, temos: ∫ sen(nx) dx = x sen(nx) - n [(1/n) x sen(nx) - (1/n) ∫ sen(nx) dx] Simplificando, temos: ∫ sen(nx) dx = x sen(nx) - x sen(nx) + (1/n) ∫ sen(nx) dx Agora, podemos simplificar ainda mais: ∫ sen(nx) dx = (1/n) ∫ sen(nx) dx Multiplicando ambos os lados por n, temos: n ∫ sen(nx) dx = ∫ sen(nx) dx Subtraindo ∫ sen(nx) dx de ambos os lados, temos: (n - 1) ∫ sen(nx) dx = 0 Dividindo ambos os lados por (n - 1), temos: ∫ sen(nx) dx = 0 / (n - 1) Portanto, a fórmula para ∫ sen(nx) dx é: ∫ sen(nx) dx = 0 / (n - 1) Espero que isso tenha ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.