Calcule as integrais a seguir: 7.1 ∫ cos^5 x sen x dx 7.2 ∫ π/6 0 sen 2x dx 7.3 ∫ sen 2x cos^3 x dx 7.4 ∫ cos^2 x sen 2x dx 7.5 ∫ sen (5/2)x cos^3 ...

Claro! Vou calcular as integrais para você: 7.1 ∫ cos^5 x sen x dx: Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos substituir cos x por u: u = cos x du = -sen x dx A integral se torna: -∫ u^5 du = -u^6/6 + C = -cos^6 x/6 + C 7.2 ∫ π/6 0 sen 2x dx: Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de integração do seno: ∫ sen ax dx = -1/a * cos ax A integral se torna: -1/2 ∫ sen 2x dx = -1/2 * (-1/2) * cos 2x = 1/4 * cos 2x Agora, vamos calcular o valor da integral no intervalo [0, π/6]: 1/4 * cos (2 * π/6) - 1/4 * cos (2 * 0) = 1/4 * cos (π/3) - 1/4 * cos 0 = 1/4 * 1/2 - 1/4 * 1 = 1/8 - 1/4 = -1/8 7.3 ∫ sen 2x cos^3 x dx: Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de integração do seno: ∫ sen ax dx = -1/a * cos ax A integral se torna: -1/2 ∫ sen 2x cos^2 x dx = -1/2 * (-1/2) * cos^2 2x = 1/4 * cos^2 2x 7.4 ∫ cos^2 x sen 2x dx: Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de integração do cosseno: ∫ cos^2 ax dx = 1/2 * x + 1/4 * sen 2ax A integral se torna: 1/2 ∫ sen 2x dx + 1/4 ∫ sen 4x dx = -1/4 * cos 2x - 1/8 * cos 4x 7.5 ∫ sen (5/2)x cos^3 x dx: Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de integração do seno: ∫ sen ax dx = -1/a * cos ax A integral se torna: -2/5 ∫ cos^3 x dx = -2/5 * (-1/4) * cos^4 x = 1/10 * cos^4 x 7.6 ∫ π/2 0 sen 2x cos 3x dx: Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de integração do seno: ∫ sen ax dx = -1/a * cos ax A integral se torna: -1/2 ∫ cos 3x sen 2x dx = -1/2 * (-1/6) * cos 3x = 1/12 * cos 3x Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.