Exemplo 2: Seja f (x) = x^2 − 2x − 3. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função e esboce um gráfico. Como f ′(x) = 2x − 2...

A função f(x) = x^2 - 2x - 3 possui intervalos de crescimento e decrescimento. Para determiná-los, podemos analisar o sinal da derivada f'(x) = 2x - 2. Quando f'(x) > 0, temos que 2x - 2 > 0, o que implica em x > 1. Portanto, a função é crescente para x > 1. Quando f'(x) < 0, temos que 2x - 2 < 0, o que implica em x < 1. Portanto, a função é decrescente para x < 1. A derivada tem valor zero em x = 1. Para determinar se é um ponto de mínimo ou máximo, podemos analisar o comportamento da função próximo a esse ponto. Calculando f(1), temos f(1) = 1^2 - 2(1) - 3 = -4. Portanto, o ponto (1, -4) é um ponto de mínimo da função. Com base nessas informações, podemos esboçar o gráfico da função f(x).