Exemplo 2 Encontre os valores de máximo e ḿınimo local da função f (x) = x3 − x2. Derivando a função obtemos f ′(x) = 3x2 − 2x . Os pontos cr...

No exemplo dado, a função f(x) = x^3 - x^2 possui pontos críticos nos valores x = 0 e x = 2/3. Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos locais, podemos utilizar o Teste da Derivada Segunda. Calculando a segunda derivada, temos f''(x) = 6x - 2. Avaliando f''(0), temos f''(0) = -2, que é menor que zero. Portanto, o ponto x = 0 é um máximo local. Avaliando f''(2/3), temos f''(2/3) = 2, que é maior que zero. Portanto, o ponto x = 2/3 é um mínimo local. Portanto, os valores de máximo e mínimo local da função f(x) = x^3 - x^2 são, respectivamente, f(0) = 0 e f(2/3) = -4/27.