Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,5 m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32°. (a) Que distâ...

Vamos resolver as questões uma por uma: (a) Para determinar a distância vertical que o bloco consegue subir, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Como não há atrito, a energia mecânica se conserva ao longo do movimento. A energia mecânica inicial é dada pela soma da energia cinética inicial e da energia potencial gravitacional inicial. A energia mecânica final é dada pela soma da energia cinética final e da energia potencial gravitacional final. No ponto mais alto do movimento, toda a energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional. Portanto, podemos igualar as duas expressões de energia mecânica: 1/2 * m * v0^2 + m * g * h = 0 + m * g * d Onde m é a massa do bloco, v0 é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade, h é a altura máxima alcançada e d é a distância vertical percorrida. Podemos isolar h na equação: h = (v0^2 * sen^2(θ)) / (2 * g) Substituindo os valores fornecidos, temos: h = (3,5^2 * sen^2(32°)) / (2 * 9,8) Calculando o valor, encontramos: h ≈ 1,45 metros Portanto, o bloco consegue subir uma distância vertical de aproximadamente 1,45 metros. (b) Para determinar o tempo que o bloco leva para atingir essa altura, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical: h = v0y * t + (1/2) * g * t^2 Onde v0y é a componente vertical da velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo. No ponto mais alto do movimento, a velocidade vertical é zero. Portanto, podemos igualar a equação a zero: 0 = v0y * t + (1/2) * g * t^2 Podemos isolar t na equação: t = -v0y / (1/2 * g) Substituindo os valores fornecidos, temos: t = -3,5 * sen(32°) / (1/2 * 9,8) Calculando o valor, encontramos: t ≈ 0,37 segundos Portanto, o bloco leva aproximadamente 0,37 segundos para atingir a altura máxima. (c) Para determinar a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical: v = v0y + g * t Onde v é a velocidade final, v0y é a componente vertical da velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo. Substituindo os valores fornecidos, temos: v = -3,5 * sen(32°) + 9,8 * 0,37 Calculando o valor, encontramos: v ≈ -0,84 m/s Portanto, a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida é aproximadamente -0,84 m/s, indicando que o bloco está se movendo para baixo.