22) Um bloco é lançado para cima, sobre um plano inclinado sem atrito, com uma velocidade v0→. O ângulo de inclinação em relação à horizontal é igu...

Vamos lá! Dados: - Ângulo de inclinação θ = 30° - Velocidade inicial v0 = 3 m/s - Plano inclinado sem atrito (a) Para calcular a distância percorrida ao longo do plano, podemos utilizar a equação da posição em função do tempo para o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) na direção do plano inclinado: S = S0 + V0t + (at²)/2 Como o movimento é na direção do plano inclinado, podemos decompor a velocidade inicial em duas componentes: uma na direção do plano (v0//) e outra perpendicular ao plano (v0⊥). A componente na direção do plano é dada por v0// = v0cosθ e a componente perpendicular é dada por v0⊥ = v0senθ. Como o plano é sem atrito, a aceleração do bloco é dada pela aceleração da gravidade na direção perpendicular ao plano inclinado, ou seja, a = -g senθ. Substituindo os valores na equação da posição, temos: S = 0 + (3cos30°)t + (-9,81sen30°t²)/2 Simplificando: S = 1,5t - 1,225t² Para encontrar a distância percorrida, basta calcular o valor de S quando o bloco retorna à base do plano. Como o movimento é simétrico, a altura máxima atingida pelo bloco é igual à altura em que ele foi lançado. Usando a equação de Torricelli para a velocidade final, podemos encontrar o tempo de subida: v² = v0² + 2aΔS 0 = (3sen30°)² + 2(-9,81sen30°)ΔS ΔS = 0,46 m O tempo de subida é dado por: v = v0 + at 0 = 3sen30° - 9,81sen30°t t = 0,18 s O tempo total de ida e volta é dado por: T = 2t = 0,36 s Substituindo na equação da posição, temos: S = 1,5(0,36) - 1,225(0,36)² S = 0,324 m Portanto, a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano é de 0,324 m. (b) O tempo gasto para percorrer essa distância é de 0,36 s. (c) Para calcular a velocidade do bloco no momento em que ele retorna à base do plano, podemos usar a equação de Torricelli para a velocidade final: v² = v0² + 2aΔS Substituindo os valores, temos: v² = (3cos30°)² + 2(-9,81sen30°)(0,46) v = 2,45 m/s Portanto, a velocidade do bloco no momento em que ele retorna à base do plano é de 2,45 m/s.