(51º) Calcule a distância entre as duas retas paralelas: 3x + 4y – 15 = 0 e 3x + 4y – 5 = 0.

Para calcular a distância entre duas retas paralelas, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Nesse caso, vamos considerar um ponto em uma das retas e calcular a distância até a outra reta. As duas retas têm a mesma inclinação, pois possuem os mesmos coeficientes para x e y. Portanto, podemos escolher um ponto em uma das retas e calcular a distância até a outra reta. Vamos escolher a primeira reta, 3x + 4y - 15 = 0, e encontrar um ponto nela. Podemos fazer isso atribuindo um valor a x e resolvendo para y. Vamos escolher x = 0: 3(0) + 4y - 15 = 0 4y = 15 y = 15/4 Portanto, temos o ponto (0, 15/4) na primeira reta. Agora, vamos calcular a distância entre esse ponto e a segunda reta, 3x + 4y - 5 = 0. Podemos usar a fórmula da distância entre um ponto (x0, y0) e uma reta ax + by + c = 0: d = |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2) Substituindo os valores, temos: d = |3(0) + 4(15/4) - 5| / √(3^2 + 4^2) d = |0 + 15 - 5| / √(9 + 16) d = |10| / √25 d = 10 / 5 d = 2 Portanto, a distância entre as duas retas paralelas é igual a 2 unidades.