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Ache a distância entre as duas retas paralelas 3x+2y=6 e 6x+4y=9. (porque essas retas são paralelas?)


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Duas retas são paralelas quando a distância entre qualquer ponto pertencente a uma delas é constante em relação à outra. Dessa forma, é o mesmo que dizer que a inclinação de ambas é a mesma, ou seja, suas equações podem ser escritas de forma que ambas tenham os mesmos coeficientes das variáveis. Para chegar a essa situação, vamos dividir a segunda equação por 2:


\[\begin{cases}3x+2y=6\\3x+2y=\dfrac92\end{cases}\]

Para determinarmos a distância entre as retas, basta determinarmos a distância entre um ponto de uma e a outra. Tomemos, por exemplo, \(y_0=0\)na primeira equação, de forma que obtemos:


\[(x_0,y_0)=(2,0)\]

Dessa forma temos a distância:


\[\eqalign{d&=\dfrac{\left|3x_0+2y_0-\dfrac92\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}\cr &=\dfrac{\left|6-\dfrac92\right|}{\sqrt{9+4}}}\]

Portanto:


\[\boxed{d=\dfrac{3}{2\sqrt{13}}}\]

Duas retas são paralelas quando a distância entre qualquer ponto pertencente a uma delas é constante em relação à outra. Dessa forma, é o mesmo que dizer que a inclinação de ambas é a mesma, ou seja, suas equações podem ser escritas de forma que ambas tenham os mesmos coeficientes das variáveis. Para chegar a essa situação, vamos dividir a segunda equação por 2:


\[\begin{cases}3x+2y=6\\3x+2y=\dfrac92\end{cases}\]

Para determinarmos a distância entre as retas, basta determinarmos a distância entre um ponto de uma e a outra. Tomemos, por exemplo, \(y_0=0\)na primeira equação, de forma que obtemos:


\[(x_0,y_0)=(2,0)\]

Dessa forma temos a distância:


\[\eqalign{d&=\dfrac{\left|3x_0+2y_0-\dfrac92\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}\cr &=\dfrac{\left|6-\dfrac92\right|}{\sqrt{9+4}}}\]

Portanto:


\[\boxed{d=\dfrac{3}{2\sqrt{13}}}\]

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Livia Passos

Há mais de um mês

A distância entre elas será: 

São paralelas porque uma é o dobro da outra 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas