Ache a distância entre as duas retas paralelas 3x+2y=6 e 6x+4y=9. (porque essas retas são paralelas?)

A distância entre elas será: 

São paralelas porque uma é o dobro da outra 

\[\begin{cases}3x+2y=6\\3x+2y=\dfrac92\end{cases}\]

Para determinarmos a distância entre as retas, basta determinarmos a distância entre um ponto de uma e a outra. Tomemos, por exemplo, \(y_0=0\)na primeira equação, de forma que obtemos:

\[(x_0,y_0)=(2,0)\]

Dessa forma temos a distância:

\[\eqalign{d&=\dfrac{\left|3x_0+2y_0-\dfrac92\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}\cr &=\dfrac{\left|6-\dfrac92\right|}{\sqrt{9+4}}}\]

Portanto:

\[\boxed{d=\dfrac{3}{2\sqrt{13}}}\]