Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de ...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a semelhança de triângulos entre o cone cheio de líquidos e o cone que resta após o escoamento da água. Sabemos que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone, ou seja, está a uma altura de h/2 a partir do vértice. Quando a torneira é aberta, a água começa a escoar e o nível do líquido vai diminuindo. Vamos chamar de x a altura do nível do óleo medida a partir do vértice. Pela semelhança de triângulos, temos a seguinte proporção: (R - x) / R = (h - x) / h Agora, vamos resolver essa proporção para encontrar o valor de x: (R - x) * h = R * (h - x) Rh - xh = Rh - Rx xh - Rx = 0 xh = Rx x = R Portanto, a altura do nível do óleo medida a partir do vértice é igual ao raio da base do cone, ou seja, x = R. Assim, a alternativa correta é a letra a) (3/7)h.