10 - (ESPCEX) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se...

A resposta correta é a letra A) h²/73. Para resolver esse problema, é necessário utilizar a relação entre as áreas dos triângulos e dos círculos. Como a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone, podemos dizer que a altura do óleo é h/2. Assim, a área da superfície de contato entre os líquidos é dada por: A = πR² + πR√(R² + (h/2)²) Quando a torneira é aberta, a água começa a escoar e a superfície de contato entre os líquidos começa a subir. Nesse momento, a altura do óleo é h - x, onde x é a altura da coluna de água que já escoou. A área da superfície de contato entre os líquidos nesse momento é dada por: A = πR² + πR√(R² + (h - x)²) Igualando as duas expressões para A, temos: πR² + πR√(R² + (h/2)²) = πR² + πR√(R² + (h - x)²) Isolando x, temos: x = h - 2h√(R² + (h/2)²)/3R Substituindo os valores dados na questão, temos: x = h/2 - h√73/73 Portanto, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice, é h/2 - x = h²/73.