6. (Espcex (Aman) 2013) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade de escoamento de um líquido com a altura do nível do líquido em um recipiente. A equação é dada por: v = sqrt(2gh) Onde v é a velocidade de escoamento, g é a aceleração da gravidade, h é a altura do nível do líquido e sqrt representa a raiz quadrada. No início, a superfície de contato entre os líquidos está na metade da altura do cone, ou seja, h/2. Como o recipiente está completamente cheio, a altura total é h. Portanto, a altura do óleo é h/2. Quando a torneira é aberta, a água começa a escoar primeiro, até que todo o líquido restante seja óleo. Nesse momento, a altura do nível do óleo é igual à altura do nível da água que escoou. Podemos igualar as equações de Torricelli para a água e para o óleo, considerando que a altura total do recipiente é h: sqrt(2gh/3) = sqrt(2g(h - x)) Onde x é a altura do nível da água que escoou. Elevando ambos os lados ao quadrado e simplificando, obtemos: 2gh/3 = 2g(h - x) h/3 = x Portanto, a altura do nível do óleo é h - x = 2h/3. Substituindo h/2 por x na equação acima, temos: h/3 = h/2 - altura da água que escoou altura da água que escoou = h/6 Assim, a altura do nível do óleo é: h - altura da água que escoou = 5h/6 Portanto, a alternativa correta é a letra E) √(23/3)h.