25. (Unesp 2020) A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensõe...

Para encontrar a velocidade do carrinho quando ele passar pela posição de coordenada x = 5π/4, podemos usar a relação entre velocidade e aceleração centrípeta. Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por a = v²/r, onde v é a velocidade e r é o raio da curva. No ponto em que o carrinho passa pela posição de coordenada x = 5π/4, a curva é uma parte do círculo de raio 1 (pois y = cos(x) varia entre -1 e 1). A velocidade do carrinho é constante e igual a 4 m/s, portanto, podemos usar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar a velocidade angular. a = v²/r 10 = ω² * 1 ω² = 10 ω = √10 A velocidade angular é dada por ω = dθ/dt, onde θ é o ângulo e t é o tempo. Podemos derivar a função y = cos(x) em relação a x para encontrar a velocidade angular. dy/dx = -sin(x) A velocidade angular é igual a dy/dt, então podemos substituir dy/dx por -sin(x) para encontrar a velocidade angular. ω = -sin(x) Agora, podemos substituir x = 5π/4 na expressão da velocidade angular. ω = -sin(5π/4) ω = -√2/2 A velocidade do carrinho é dada por v = ω * r, onde r é o raio da curva. v = (-√2/2) * 1 v = -√2/2 Portanto, a velocidade do carrinho quando ele passar pela posição de coordenada x = 5π/4 é -√2/2 m/s. Resposta: A velocidade do carrinho é -√2/2 m/s.