Seja uma urna com quatro bolas numeradas de 1 a 4 e X como variável aleatória que registra o sorteio de uma bola. Sabendo que o sorteio das bolas p...

Para calcular a probabilidade de ocorrência de um determinado valor para a média das bolas sorteadas, precisamos considerar todas as possibilidades de combinação dos valores das bolas. No caso, temos quatro bolas numeradas de 1 a 4, e estamos retirando duas bolas com reposição. Isso significa que, a cada retirada, todas as bolas têm a mesma chance de serem sorteadas novamente. Para calcular a média das bolas sorteadas, somamos os valores das duas bolas sorteadas e dividimos por 2. Portanto, queremos calcular a probabilidade de P(¯X=1,5). Vamos analisar as possibilidades de combinação das bolas que resultam em uma média de 1,5: - Se sortearmos a bola 1 e a bola 2, a média será (1+2)/2 = 1,5. - Se sortearmos a bola 2 e a bola 1, a média também será (2+1)/2 = 1,5. Portanto, existem duas combinações possíveis que resultam em uma média de 1,5. Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como estamos retirando as bolas com reposição, a probabilidade de sortear a bola 1 em cada retirada é de 1/4, e a probabilidade de sortear a bola 2 também é de 1/4. A probabilidade de sortear a bola 1 e a bola 2, nessa ordem, é de (1/4) * (1/4) = 1/16. Como existem duas combinações possíveis, a probabilidade total é de 2 * (1/16) = 1/8. Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 0,125.