Encontre uma equação para: (a) a circunferência de centro no ponto (-2,-3) e raio 5. (b) a circunferência de centro no ponto (3, 1) e que passa...

Claro! Vou ajudá-lo com as equações solicitadas: (a) Para encontrar a equação da circunferência com centro no ponto (-2, -3) e raio 5, podemos usar a fórmula geral da circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r² Onde (h, k) representa as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os valores, temos: (x - (-2))² + (y - (-3))² = 5² (x + 2)² + (y + 3)² = 25 Portanto, a equação da circunferência é (x + 2)² + (y + 3)² = 25. (b) Para encontrar a equação da circunferência com centro no ponto (3, 1) e que passa pelo ponto A(-2, 1), podemos usar a mesma fórmula geral da circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r² Substituindo os valores conhecidos, temos: (-2 - 3)² + (1 - 1)² = r² (-5)² + 0² = r² 25 = r² Portanto, o raio é igual a 5. Substituindo novamente na fórmula, temos: (x - 3)² + (y - 1)² = 5² (x - 3)² + (y - 1)² = 25 Assim, a equação da circunferência é (x - 3)² + (y - 1)² = 25. (c) Para encontrar a equação da elipse com vértices (-3, 0), (3, 0), (0, 5) e (0, -5), podemos usar a fórmula geral da elipse: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 Onde (h, k) representa as coordenadas do centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Substituindo os valores conhecidos, temos: (h, k) = (0, 0) a = 3 (distância do centro aos vértices horizontalmente) b = 5 (distância do centro aos vértices verticalmente) Assim, a equação da elipse é: x²/3² + y²/5² = 1 x²/9 + y²/25 = 1 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.