Define-se uma função como solução de uma equação diferencial, quando esta, ao ser substituída na equação diferencial, no lugar da variável independ...

Para encontrar o valor de m que torna a função y = 3x^2 + m uma solução da equação diferencial y'' + xy' - 2y = 0, podemos substituir a função na equação e resolver para m. Começamos encontrando as derivadas de y em relação a x: y' = d(3x^2 + m)/dx = 6x y'' = d(6x)/dx = 6 Agora, substituímos y, y' e y'' na equação diferencial: 6 - 2(3x^2 + m) + x(6x) = 0 Simplificando a equação: 6 - 6x^2 - 2m + 6x^2 = 0 -2m + 6 = 0 -2m = -6 m = 3 Portanto, o valor de m que torna a função y = 3x^2 + m uma solução da equação diferencial y'' + xy' - 2y = 0 é m = 3.