Define-se uma função como solução de uma equação diferencial, quando esta, ao ser substituída na equação diferencial, no lugar da variável independ...

Para encontrar o valor de m, precisamos substituir a função y=3x^2+m na equação diferencial y''+xy'-2y=0 e verificar qual valor de m satisfaz a equação. Começando pela primeira derivada de y, temos: y' = 6x Agora, vamos calcular a segunda derivada de y: y'' = 6 Substituindo y, y' e y'' na equação diferencial, temos: 6 + x(6x) - 2(3x^2 + m) = 0 Simplificando a equação, temos: 6x^2 - 6x^2 - 2m + 6 = 0 Isolando m, temos: m = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra a) Apenas I é correta.