Em qual alternativa, a equação do 2° grau tem como raízes, respectivamente, a média e a média geométrica das raízes da equação 2x2 20x = -18 ? A)...

Para determinar as raízes da equação 2x² + 20x = -18 e encontrar a média e a média geométrica dessas raízes, podemos seguir os seguintes passos: 1. Reescreva a equação na forma padrão, igualando-a a zero: 2x² + 20x + 18 = 0 2. Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Nesse caso, a = 2, b = 20 e c = 18. 3. Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara, temos: x = (-20 ± √(20² - 4*2*18)) / (2*2) x = (-20 ± √(400 - 144)) / 4 x = (-20 ± √256) / 4 x = (-20 ± 16) / 4 4. Simplificando as raízes: x1 = (-20 + 16) / 4 x1 = -1 x2 = (-20 - 16) / 4 x2 = -9 5. Agora, vamos calcular a média das raízes: Média = (x1 + x2) / 2 Média = (-1 + (-9)) / 2 Média = -10 / 2 Média = -5 6. Por fim, vamos calcular a média geométrica das raízes: Média geométrica = √(x1 * x2) Média geométrica = √((-1) * (-9)) Média geométrica = √9 Média geométrica = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) x² - 10x + 9 = 0, pois as raízes dessa equação são -1 e -9, que correspondem à média -5 e à média geométrica 3.