O valor aproximado de ∫1,2 1,4 (x².lnx+1)dx é: (Utilize a regra dos trapézios) A) 0,3642 B) 0,3127 C) 0,2904 D) 0,2736 E) 0,4721

Para resolver esse problema utilizando a regra dos trapézios, vamos dividir o intervalo [1,2; 1,4] em subintervalos menores. Vamos considerar 4 subintervalos para obter uma aproximação mais precisa. Primeiro, vamos calcular o valor de h, que é o tamanho de cada subintervalo: h = (b - a) / n h = (1,4 - 1,2) / 4 h = 0,05 Agora, vamos calcular a integral aproximada utilizando a fórmula da regra dos trapézios: ∫1,2 1,4 (x².lnx+1)dx ≈ (h/2) * [f(a) + 2 * (f(x1) + f(x2) + f(x3)) + f(b)] Onde: f(a) = f(1,2) = 1,2² * ln(1,2) + 1 f(x1) = f(1,2 + h) = (1,2 + h)² * ln(1,2 + h) + 1 f(x2) = f(1,2 + 2h) = (1,2 + 2h)² * ln(1,2 + 2h) + 1 f(x3) = f(1,2 + 3h) = (1,2 + 3h)² * ln(1,2 + 3h) + 1 f(b) = f(1,4) = 1,4² * ln(1,4) + 1 Agora, vamos substituir os valores na fórmula: ∫1,2 1,4 (x².lnx+1)dx ≈ (0,05/2) * [f(1,2) + 2 * (f(1,2 + 0,05) + f(1,2 + 0,1) + f(1,2 + 0,15)) + f(1,4)] Calculando os valores: f(1,2) = 1,2² * ln(1,2) + 1 ≈ 1,3863 f(1,2 + 0,05) = (1,2 + 0,05)² * ln(1,2 + 0,05) + 1 ≈ 1,3986 f(1,2 + 0,1) = (1,2 + 0,1)² * ln(1,2 + 0,1) + 1 ≈ 1,4112 f(1,2 + 0,15) = (1,2 + 0,15)² * ln(1,2 + 0,15) + 1 ≈ 1,4241 f(1,4) = 1,4² * ln(1,4) + 1 ≈ 1,5041 Agora, substituindo os valores na fórmula: ∫1,2 1,4 (x².lnx+1)dx ≈ (0,05/2) * [1,3863 + 2 * (1,3986 + 1,4112 + 1,4241) + 1,5041] ≈ (0,025) * [1,3863 + 2 * 4,2339 + 1,5041] ≈ (0,025) * [1,3863 + 8,4678 + 1,5041] ≈ (0,025) * 11,3582 ≈ 0,283955 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 0,2736.