Diversas são as regras de derivação, que podem variar conforme a categoria da função, algébrica ou não, ou até mesmo por esta ren explícitas ou não...

A regra do quociente é uma das regras de derivação utilizadas para encontrar a derivada de uma função que é o quociente de duas outras funções. Analisando as afirmativas apresentadas: I. Essa regra considera funções racionais. Correto. A regra do quociente é aplicada a funções racionais, que são funções na forma de um quociente de polinômios. II. Essa regra não considera funções algébricas. Incorreto. A regra do quociente pode ser aplicada a funções algébricas, desde que sejam funções racionais. III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é igual a zero. Incorreto. A regra do quociente pode ser aplicada a funções constantes, mas a derivada de uma função constante é de fato igual a zero. IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida por [f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)–f(x)g’(x)]/[g(x)]2. Correto. Essa é a fórmula correta para a derivada do quociente entre duas funções. Portanto, a resposta correta é a alternativa 1. III e IV.