Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funções em determinados pontos e em intervalos. Se limx→af(x)=4lim�→��(�)=4; limx→ag(x)=−2lim�→��(�)=−2 e limx→ah(x)=0lim�→�ℎ(�)=0, o valor de limx→a[1[f(x)+G(x)]2]lim�→�[1[�(�)+�(�)]2] é:

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Question

Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funções em determinados pontos e em intervalos. Se limx→af(x)=4...

Ed · Answer

Para resolver o limite $\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right]$, vamos usar os limites dados:

1. $\lim_{x \to a} f(x) = 4$
2. $\lim_{x \to a} g(x) = -2$

Agora, somamos os limites:

$$
\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x) = 4 + (-2) = 2
$$

Agora, substituímos isso no limite que queremos calcular:

$$
\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right] = \frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}
$$

Portanto, o valor de $\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right]$ é $ \frac{1}{4} $.

A resposta correta é **4**.

Ed · Answer

Para encontrar o valor de limx→a[1[f(x)+g(x)]^2], podemos usar as propriedades dos limites. Primeiro, vamos expandir a expressão:

limx→a[1[f(x)+g(x)]^2] = limx→a[1[f(x)^2 + 2f(x)g(x) + g(x)^2]]

Agora, vamos aplicar as propriedades dos limites:

limx→a[1[f(x)^2 + 2f(x)g(x) + g(x)^2]] = 1 * limx→a[f(x)^2] + 2 * limx→a[f(x)g(x)] + 1 * limx→a[g(x)^2]

Sabemos que limx→af(x) = 4, limx→ag(x) = -2 e limx→ah(x) = 0. Substituindo esses valores na expressão acima, temos:

1 * 4^2 + 2 * 4 * (-2) + 1 * (-2)^2 = 16 - 16 + 4 = 4

Portanto, o valor de limx→a[1[f(x)+g(x)]^2] é 4.

Anderson Alves · Answer

Resposta correta1/4 (Gabarito SIA)

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