Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x) = 8√x, x ≥ 0, e inferiormente pela função f(x) = x².10.

a) 75
b) 64
c) 56

Question

Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x) = 8√x, x ≥ 0, e inferiormente pela função f(x) = x².10.

a) 75
b) 64
c) 56

Ed · Answer

Para calcular a área da região limitada superiormente pela função g(x) = 8√x e inferiormente pela função f(x) = x².10, podemos utilizar o método da integração.

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Igualando as duas funções, temos:

8√x = x².10

Simplificando, temos:

√x = 10x²

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

x = 100x^4

100x^4 - x = 0

Fatorando, temos:

x(100x^3 - 1) = 0

Portanto, temos duas soluções para x: x = 0 e x = 1/10.

Agora, podemos calcular a área utilizando a integral definida. A área é dada por:

A = ∫[0, 1/10] (g(x) - f(x)) dx

Substituindo as funções g(x) e f(x), temos:

A = ∫[0, 1/10] (8√x - x².10) dx

Integrando, temos:

A = [8/3 * x^(3/2) - 5x^3] de 0 a 1/10

A = 8/3 * (1/10)^(3/2) - 5(1/10)^3 - (0)

A = 8/3 * (1/100)^(3/2) - 5(1/100)^3

A = 8/3 * (1/100)^(3/2) - 5/1000

A = 8/3 * 1/100^(3/2) - 5/1000

A = 8/3 * 1/10^(3/2) - 5/1000

A = 8/3 *

Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x) = 8√x, x ≥ 0, e inferiormente pela função f(x) = x².10. a) 75 b) 64 c) 56

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