Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um co...

A distribuição exponencial é caracterizada pela função de densidade de probabilidade f(x) = λe^(-λx), onde λ é o inverso da média. No seu caso, a média é de 2000 horas, então λ = 1/2000. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a 1 - P(X ≤ 2000), onde X é a variável aleatória que representa o tempo de vida do componente. Substituindo na fórmula da distribuição exponencial, temos: P(X ≤ 2000) = ∫[0, 2000] λe^(-λx) dx Integrando, temos: P(X ≤ 2000) = [-e^(-λx)] [0, 2000] P(X ≤ 2000) = -e^(-λ * 2000) + 1 Agora, podemos calcular a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas: P(X > 2000) = 1 - P(X ≤ 2000) P(X > 2000) = 1 - (-e^(-λ * 2000) + 1) P(X > 2000) = e^(-λ * 2000) Substituindo o valor de λ, temos: P(X > 2000) = e^(-1/2000 * 2000) P(X > 2000) = e^(-1) P(X > 2000) = 1 - e^(-1) Portanto, a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a 1 - e^(-1). A alternativa correta é B) 1 - e^(-1).