Os tempos de vidas de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um c...

A distribuição exponencial é caracterizada pela função de densidade de probabilidade \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \), onde \( \lambda \) é a taxa de falha. No caso da média de 2000 horas, temos \( \lambda = \frac{1}{2000} \) horas\(^{-1}\). A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é dada pela integral da função de densidade de probabilidade de 2000 até o infinito, ou seja: \[ P(X > 2000) = \int_{2000}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx \] Substituindo \( \lambda = \frac{1}{2000} \), temos: \[ P(X > 2000) = \int_{2000}^{\infty} \frac{1}{2000} e^{-\frac{1}{2000} x} dx \] Resolvendo a integral, obtemos: \[ P(X > 2000) = e^{-1} \approx 0.3679 \] Portanto, a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é aproximadamente 0.3679 ou 36.79%.