Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um co...

A distribuição exponencial é dada por: f(x) = (1/θ) * e^(-x/θ) Onde θ é o parâmetro de escala e é igual à média da distribuição. Nesse caso, a média é 2000 horas, então θ = 2000. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é dada por: P(X > 2000) = 1 - P(X ≤ 2000) P(X > 2000) = 1 - F(2000) Onde F(x) é a função de distribuição acumulada. Substituindo na fórmula da distribuição exponencial, temos: F(x) = ∫[0, x] f(t) dt F(x) = ∫[0, x] (1/2000) * e^(-t/2000) dt F(x) = [-e^(-t/2000)]/[2000] de 0 até x F(x) = (1 - e^(-x/2000)) Então, a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é: P(X > 2000) = 1 - F(2000) P(X > 2000) = 1 - (1 - e^(-2000/2000)) P(X > 2000) = e^(-1) Portanto, a alternativa correta é letra B) e^(-1).