De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada ...
De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por y = 3x + 5 [0, 2] e marque a alternativa correta:
A. 2√10u. c.
B. 3√5 u. c.
C. 4√5 u. c.
D. 5√5 u. c.
A. 2√10u. c.
B. 3√5 u. c.
C. 4√5 u. c.
D. 5√5 u. c.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o comprimento do arco de uma curva, podemos usar a fórmula do comprimento de arco: L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)²) dx No caso da curva dada por y = 3x + 5 no intervalo [0, 2], temos: dy/dx = 3 Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: L = ∫[0,2] √(1 + 3²) dx L = ∫[0,2] √(1 + 9) dx L = ∫[0,2] √10 dx Agora, vamos calcular a integral: L = ∫[0,2] √10 dx L = √10 ∫[0,2] dx L = √10 [x] [0,2] L = √10 (2 - 0) L = √10 * 2 L = 2√10 Portanto, a alternativa correta é A) 2√10 u. c.
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