Para verificar se a relação R é uma relação de equivalência, precisamos verificar três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade. 1. Reflexividade: Para ser reflexiva, cada elemento do conjunto deve estar relacionado a si mesmo. No caso da relação R, isso significa que para cada ponto X = (x1, x2) no conjunto Z2, deve-se ter XRX. Verificando a definição da relação R, podemos ver que se x1 = x1 ou x2 = x2, a relação é satisfeita. Portanto, a relação R é reflexiva. 2. Simetria: Para ser simétrica, se um elemento X está relacionado a um elemento Y, então o elemento Y também deve estar relacionado a X. No caso da relação R, se XRY, isso significa que x1 = y1 ou x2 = y2. Se invertermos as posições de X e Y, temos YRX, o que também implica que y1 = x1 ou y2 = x2. Portanto, a relação R é simétrica. 3. Transitividade: Para ser transitiva, se um elemento X está relacionado a um elemento Y e o elemento Y está relacionado a um elemento Z, então o elemento X também deve estar relacionado a Z. No caso da relação R, se XRY e YRZ, isso significa que x1 = y1 ou x2 = y2 e y1 = z1 ou y2 = z2. Se combinarmos essas condições, podemos ver que x1 = z1 ou x2 = z2. Portanto, a relação R é transitiva. Portanto, a relação R é uma relação de equivalência, pois satisfaz as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade.