22 Um trapézio ABCD, de base maior AB e base menor CD, é dado de tal maneira que o ângulo DAB mede 60º e o ângulo ABC mede 30º. Se a altura do trap...

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Um trapézio ABCD, de base maior AB e base menor CD, é dado de tal maneira que o ângulo DAB mede 60º e o ângulo ABC mede 30º. Se a altura do trapézio é igual a ????√???? cm e a base menor mede 6 cm, então a razão entre a área do trapézio e sua altura, em centímetros, é igual a

(A) 6.
(B) 12.
(C) 18.
(D) 6√3.
(E) 18√3.

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17/08/2023

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112 pág.

Prova-783-377

Português • Universidade do Estado do ParáUniversidade do Estado do Pará

Wueder Trindade

Respostas

17.08.2023

Para encontrar a altura do trapézio, podemos usar a fórmula da tangente do ângulo DAB: tan(60º) = altura / (AB - CD) Sabemos que AB - CD = 6 cm, então podemos substituir na fórmula: √3 = altura / 6 Multiplicando ambos os lados por 6, temos: 6√3 = altura Agora, para encontrar a razão entre a área do trapézio e sua altura, podemos usar a fórmula da área do trapézio: Área = (base maior + base menor) * altura / 2 Substituindo os valores conhecidos, temos: Área = (AB + CD) * altura / 2 Área = (AB + 6) * 6√3 / 2 Área = (AB + 6) * 3√3 A razão entre a área do trapézio e sua altura é igual a: Área / altura = (AB + 6) * 3√3 / 6√3 Área / altura = (AB + 6) / 2 Portanto, a resposta correta é a alternativa (A) 6.