considere os pontos A(0,0) B(3,5) E C (6,0). Obtenha o polinômio que interpola esses pontos.

Para obter o polinômio que interpola esses pontos, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Vamos calcular o polinômio de grau 2 que passa pelos pontos A(0,0), B(3,5) e C(6,0). Primeiro, vamos calcular os coeficientes do polinômio de Lagrange. O polinômio de Lagrange de grau 2 é dado por: P(x) = L1(x) * y1 + L2(x) * y2 + L3(x) * y3 Onde L1(x), L2(x) e L3(x) são os polinômios de Lagrange associados aos pontos A, B e C, respectivamente, e y1, y2 e y3 são as coordenadas y dos pontos. L1(x) = ((x - x2) * (x - x3)) / ((x1 - x2) * (x1 - x3)) L2(x) = ((x - x1) * (x - x3)) / ((x2 - x1) * (x2 - x3)) L3(x) = ((x - x1) * (x - x2)) / ((x3 - x1) * (x3 - x2)) Substituindo os valores dos pontos, temos: L1(x) = ((x - 3) * (x - 6)) / ((0 - 3) * (0 - 6)) L2(x) = ((x - 0) * (x - 6)) / ((3 - 0) * (3 - 6)) L3(x) = ((x - 0) * (x - 3)) / ((6 - 0) * (6 - 3)) Simplificando essas expressões, temos: L1(x) = (x^2 - 9x + 18) / 18 L2(x) = (-x^2 + 6x) / -9 L3(x) = (x^2 - 3x) / 18 Agora, substituímos esses polinômios de Lagrange na fórmula do polinômio de Lagrange: P(x) = L1(x) * y1 + L2(x) * y2 + L3(x) * y3 P(x) = (x^2 - 9x + 18) / 18 * 0 + (-x^2 + 6x) / -9 * 5 + (x^2 - 3x) / 18 * 0 Simplificando essa expressão, temos: P(x) = (-5x^2 + 30x) / -9 Portanto, o polinômio que interpola os pontos A(0,0), B(3,5) e C(6,0) é P(x) = (-5x^2 + 30x) / -9.